МАТЕМАТИКА. 5, 6 классы
Учебно-методический комплекс по математике для 5, 6 классов состоит из учебников в печатной и электронной формах, электронных приложений к ним, рабочих программ, рабочих тетрадей, дидактических материалов и методических  пособий.
        Учебник математики для 5 класса открывает линию учебников Г.К.Муравина и О.В.Муравиной для основных  общеобразовательных организаций, во всех учебниках которой реализована единая концепция развивающего обучения. Вместе с тем,  каждый учебник обладает своей спецификой, обусловленной как программой, так и психофизиологическими особенностями школьников соответствующего класса.
     Так, при изучении математики в 5, 6 классах акценты делаются на:
- осуществление преемственности с курсом математики начальной школы;
- углубление интереса школьников к изучению математики;
- развитие самостоятельности мышления школьников;
- создание основ для изучения систематических курсов алгебры и геометрии, которые начинаются в 7 классе.

           Вопросы
преемственности приобрели особую актуальность последние 20 лет в связи внедрением в обучение математики в начальной школе развивающих педагогических систем Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова и Л.В.Занкова. Линии математики в этих комплектах представлены учебниками Э.И.Александровой, И.И.Аргинской и Н.Б.Истоминой. Нельзя не сказать и об учебниках Л.Г.Петерсон, в которых, как считает сама Людмила Георгиевна, интегрируются идеи Эльконина-Давыдова и Занкова. При обучении по этим учебникам у школьников формируются привычки анализировать, классифицировать, самостоятельно находить характеристические свойства объектов. В пятом классе мы продолжаем эту линию за счет включения в учебник подсистемы специальных заданий. В то же время эти задания помогают приобрести соответствующие умения и школьникам, которые занимались в начальной школе по традиционным учебникам.
           Интерес к изучению математики поддерживается доступностью курса для школьников, так как успешность в изучении предмета является необходимой основой для развития интереса. С этой целью мы старались разгрузить изложение материала от второстепенных деталей, концентрируя внимание школьников на основном содержании. Тексты учебника краткие по  объему и написаны простым языком.
Фабулы многих задач содержат интересные факты из географии, техники, биологии, истории. Как известно, однообразие утомляет и снижает интерес. Поэтому соседние задания в системе упражнений, как правило, отличаются либо по содержанию, либо по формулировке. Это заставляет школьников чередовать виды деятельности, переключаясь с алгоритмической деятельности на интеллектуальную и обратно.
Как и в других учебниках математики, в нашем учебнике есть задачи на смекалку. Однако у нас тематика таких задач, как правило, соответствует основному содержанию пункта, в который они включены.
И, наконец, в нашем учебнике есть список дополнительной литературы, с чтения которой для многих профессиональных математиков начался их путь в науку.
           Большое внимание и в объяснительных текстах, и в системе заданий уделяется развитию навыков
самостоятельного мышления. В систему упражнений включены задания, развивающие умения выделять общие свойства объектов, обосновывать свои решения, строить контрпримеры, искать рациональные пути решения, а также различные нестандартные задания, для выполнения которых школьникам не даются алгоритмы.  К таким заданиям относятся и все задачи на смекалку.
             Одним из важных условий формирования самостоятельности мышления, как и любой самостоятельной деятельности, является навык самоконтроля. Самоконтролю в учебнике уделяется особое внимание. В системе упражнений есть специальные задания, выполнение которых заставляет школьника уяснить основные теоретические факты, установить взаимосвязи между разными алгоритмами. Каждый пункт учебника завершается вопросами и заданиями для самоконтроля. В разделе ответов учебника приводятся не только ответы практически ко всем заданиям, но имеются и советы, а также решения к некоторым из них, что в первую очередь направлено на формирование самоконтроля школьников.
             Одним из краеугольных камней фундамента, на котором строится систематический курс алгебры, являются
вычислительные умения школьников. Поэтому большое внимание уделяется вычислительной практике. Для формирования более прочных навыков школьники учатся действовать с обыкновенными дробями, смешанными числами и десятичными дробями уже в пятом классе. Действия с обыкновенными дробями с разными знаменателями в 5 классе ограничиваются достаточно простыми случаями, когда приведение дробей к общему знаменателю не требует разложения знаменателей на простые множители. Более сложные случаи будут изучены в курсе 6 класса, где рассматривается делимость чисел. Это позволяет значительно больше времени уделить формированию и закреплению вычислительных навыков с обыкновенными дробями. Мы сознательно отказались от использования калькулятора на этом этапе.
            С числовой линией тесно связаны такие математические понятия, как неравенства, равенства и уравнения.
С уравнениями школьники знакомятся уже в начальной школе, а в 5  классе мы только поддерживаем уже полученные школьниками знания и тренируем их в составлении уравнений по текстам задач. Однако большинство задач в 5 классе предполагает решение по действиям.  Основной этап развития линии уравнений будет связан с изучением пропорций и отрицательных чисел в 6 классе.
Использовать буквы ученики также начинают в начальной школе, а в 5 классе они продолжают работать с буквенными выражениями и равенствами: находят  значения буквенных выражений, раскрывают скобки и приводят подобные слагаемые, записывают законы арифметических действий, формулы периметров, площадей фигур, а также объемов некоторых тел.
           В 5 классе школьники знакомятся с понятием
процента и решают три основные задачи на проценты. В 6 классе ученики встретятся с задачами, где процентная база по ходу решения изменяется, в частности, с задачами на "сложные проценты".
          Являясь авторами учебников алгебры для 7-9 классов, мы отчетливо представляли, какие именно навыки следует сформировать в 5 и 6 классах, а какие целесообразно отрабатывать в курсе алгебры. Так, например, в 5, 6 классах мы не ставим целью сформировать навыки преобразований буквенных выражений.
          Геометрический материал учебника знакомит школьников с основными понятиями геометрии, которые затем будут активно использоваться в систематическом курсе. Знакомство с основными геометрическими фигурами, стереометрическими телами и их свойствами в 5, 6 классе носит преимущественно эмпирический характер. Так, например, к понятию равенства фигур приводят практические задания по наложению одной фигуры на другую. Школьники учатся использовать угольники, циркуль и транспортир. В учебнике представлены не все геометрические задачи, которые предстоит решать пятиклассникам - часть задач, особенно те, в которых ученики проводят построения на готовых чертежах, помещены в рабочую тетрадь, а часть включена в самостоятельные работы и вошла в методические рекомендации для учителя.
          Система упражнений учебника сплетена из задач, имеющих различные дидактические функции. Для облегчения использования учебника номера заданий имеют соответствующую маркировку. Все задания можно разделить на две основные части: стандартные и нестандартные задания. Номера наиболее простых стандартных заданий никак не отмечены. Эти задания условно можно отнести к "обязательному минимуму". Номера более трудоемких, но стандартных с точки зрения плана решения заданий, обозначены белым кружком. Номера нестандартных заданий, обсуждение которых предполагается со всем классом, обозначены значком черным кружком. Понятно, что к нестандартным заданиям относятся и задания на смекалку, имеющиеся в каждом пункте учебника.
Учебники математики 5, 6 классов, также как учебники алгебры и учебники алгебры и начала математического анализа, представляют лишь одну составляющую нашего учебно-методического комплекса.
        Вторая составляющая - это
методические пособия для учителя. Наши рекомендации включают в себя разнообразный дидактический материал: самостоятельные и контрольные работы, математические диктанты, тесты, устные упражнения, которые нашли свое воплощение  в подробных сценариях уроков.
            Учебно-методический комплекс для 5 и 6 классов имеет еще одну составляющую -
рабочие тетради. В них, в основном, вошли задания, требующие от школьников трудоемких предварительных записей или рисунков. К таким заданиям, в первую очередь, относятся различные таблицы, задания, связанные с координатным лучом, координатной прямой, координатной плоскостью и геометрические задачи. Учебник и методические рекомендации для учителя необходимы для организации обучения. Наличие у каждого школьника рабочей тетради делает обучение более продуктивным, позволяя экономить время на переписывании заданий. В методических рекомендациях для учителя к каждому уроку расписаны задания из учебника и рабочей тетради. Задания в рабочей тетради могут быть использованы как для первичного закрепления навыка, для отработки навыка, так  и для контроля знаний учащихся.
          Издаются дидактические материалы, которые содержат самостоятельные, контрольные и зачетные работы, а также тесты с выбором ответов и на установление истинности утверждений.
          Скажем несколько слов о последовательности изучения материала в учебнике 6 класса.
В начале идет геометрический материал, при изучении которого мы возвращаемся к вопросу о размере и форме, который в 5 классе привел учеников к понятию равенства фигур. В  6  классе ученики подойдут к понятию подобия фигур, которое в свою очередь приводит к понятию масштаба, отношениям и пропорциям. От деления в заданном отношении школьники переходят к рассмотрению вопросов делимости. Признаки делимости оказываются удобной базой для введения понятия множества и основных операций с множествами. Понятие симметрии фигур применяется при введении координатной прямой. Действия с отрицательными и положительными числами - основная задача 6 класса. Знакомство с отрицательными числами позволяет с помощью переноса членов из одной части в другую решать уравнения первой степени с одним неизвестным. При решении задач ученики продолжают отрабатывать навыки арифметических действий с обыкновенными и десятичными дробями. Рассматриваются формулы длины окружности, площади круга, кругового сектора, объема шара и площади сферы. Вводится понятие географических координат, координатной плоскости, на которой, в частности, решаются различные геометрические задачи, отмечаются множества точек, координаты которых удовлетворяют тем или иным условиям.   Изучаются столбчатые и круговые диаграммы.
Как и учебник 5 класса, учебник 6 класса завершает глава "Повторение", в которой на фоне  кратких исторических сведений школьникам предлагаются основные типы задач, рассмотренных в этих курсах. В эту же главу включены четыре практикума по вычислениям, решению текстовых задач, по планиметрии и по развитию пространственного воображения школьников. Предполагается использование материала практикумов в течение всего учебного года.
          Мы не стали включать в курс математики 5, 6 классов знакомство с вопросами комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Этот материал вошел в наши учебники алгебры для 7-9 классов.

                                            
Информация для учителя

          Существенная особенность нашего учебно-методического комплекта - объединение под обложкой методических рекомендаций подробных разработок практически всех уроков с разнообразными дидактическими материалами, которые на этих уроках используются. Так, если на уроке предполагается провести математический диктант, устную работу, тест, самостоятельную или контрольную работу, то Вы найдете их именно в том месте книги, где они включены в описание урока. Для экономии Вашего времени там же приводятся и ответы к этим работам.
          Важную роль в обучении математике играют вопросы организации урока. В методических рекомендациях многие из этих вопросов подробно рассмотрены.
          Планирование изучения материала рассчитано на усредненный класс. В более сильном классе есть возможность больше внимания уделить задачам на смекалку. В менее сильном классе Вы можете воспользоваться учебными часами из резерва, который специально оставлен в поурочном планировании (5 класс) или из практикумов (6 класс).
Авторы советуют перед началом учебного года внимательно прочитать методические рекомендации, соотнести их с материалом учебника и рабочей тетради.

      В разных регионах России мы посещали уроки, которые учителя давали по нашим учебникам.  Анализ этих уроков позволяет посоветовать учителям придерживаться наших методических рекомендаций. Если что-то в них кажется лишним, или  хочется какой-то материал добавить (например, многие учителя добавили в 5 классе признаки делимости), задайте нам вопрос в гостевой книге нашего сайта - мы постараемся объяснить, "почему мы сделали не так, как в учебнике Н.И.Виленкина".