АЛГЕБРА 7-9 классы
     В 1994 году в издательстве "Просвещение" тиражом 195 000 экземпляров вышел пробный учебник алгебры для 7-9 классов средней школы авторов К.С.Муравина и Г.К.Муравина.   
     Созданный в 80-x годах и тогда же рекомендованный к печати УМСом Министерства просвещения СССР, он отличался от массовых действующих в то время учебников Ю.Н.Макарычева и Ю.М.Колягина своей развивающей направленностью. Развивающая направленность учебников, в первую очередь, проявлялась в насыщении системы упражнений нестандартными заданиями. 
     С
1996 году в издательстве "Дрофа" стали выходить доработанные учебники алгебры для 7-9 классов. В работе над ними принял участие Г.В.Дорофеев.
     Доработка учебника 7 класса добавила в него материал о высказываниях и предложениях с переменными, а также несколько изменила порядок изучения материала.
     Более существенными оказались результаты доработки учебника для 8 класса, также вышедшего в издательстве "Дрофа". В 8 классе начинается углубленное изучение математики. Однако, поскольку не во всех школах удается организовать соответствующие классы, возникла идея доработать учебники 8 и 9 классов так, чтобы предоставить возможность заинтересованным ученикам общеобразовательных классов получить математическую подготовку близкую к той, которая предполагается в углубленном курсе. Так, в частности, в 8 класс был включен материал, посвященный целым и дробным корням квадратных уравнений и целых уравнений высших степеней, схеме Горнера и т.д.  При этом обязательное изучение этого материала всеми школьниками не предполагалось.
     В учебнике для 9 класса был значительно расширен материал, посвященный квадратному трехчлену, а также добавлен новый для школьных учебников алгебры раздел "Конические сечения". В значительной степени авторство в добавленном в учебники материале принадлежало Г.В.Дорофееву.
     Многолетнее изучение опыта использования учебников в различных регионах России  позволяет дать, в целом, положительную оценку комплекту учебников алгебры для 7-9 классов Муравина К.С., Муравина Г.К. и Дорофеева Г.В.
     Вместе с тем, многими учителями отмечалась излишняя усложненность отдельных тем, в частности, темы "Квадратные уравнения" - центральной темы курса алгебры 8 класса, и некоторый дефицит стандартных упражнений. Понятно, что авторы должны были прислушаться к мнению учителей. Кроме того, модернизация школьного математического образования, являющаяся частью очередной школьной реформы не предполагает "углубления" до 9 класса "предпрофильного" класса, а значит, становится неактуальным включение обширного дополнительного материала в общеобразовательные учебники 8, 9  классов.
     Упомянутая модернизация ввела в обязательный курс основной школы элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики, что, как минимум, требовало изыскания резервов учебного времени. А это, конечно, нельзя было сделать простым уменьшением числа часов, отводимых на изучение традиционного материала.
Эти факторы, а также некоторые чисто методические решения в преподавании отдельных тем, найденные за годы использования учебников (например, укрупненное изложение темы "Формулы сокращенного умножения") явились основанием для серьезной доработки комплекта. В результате доработки был снят или существенно упрощен дополнительный материал.
     Перед тем, как перейти непосредственно к рассмотрению учебников Г.К.Муравина, К.С.Муравина и О.В.Муравиной, остановимся  несколько подробнее на системе упражнений.
     Система упражнений сплетена из заданий, представляющих три основные группы. К стандартным упражнениям относятся две из них. Номера заданий первой группы не имеют специальных обозначений, - эти задания определяют как бы нижнюю границу умений, которые необходимо выработать у школьников. Задания второй группы, номера которых, отмечены белым кружком, хотя и несколько сложнее, чем задания первой группы, однако, в своей массе, не требуют от учащихся особых интеллектуальных усилий, - их целью является обеспечение формирования обязательных умений. Такие задания определяют уровень умений школьников в процессе изучения темы, так как некоторое его снижение по прошествии времени неизбежно. Используя техническую терминологию можно сказать, что "напряжение на входе" всегда выше, чем на "выходе".
     Основной формой работы с этими двумя группами заданий является самостоятельная работа (серии самостоятельных работ) с немедленным разбором результатов. Число заданий именно этих двух групп было увеличено при доработке.
     В системе упражнений довольно большую часть составляют задания третьей группы, отмеченные черным кружком. Эти задания нестандартные, их дидактическая функция - активизация мыслительной деятельности школьников. Хотя в своей массе эти задания достаточно простые, предполагается, что перед выполнением многих из них в классе вырабатывается и обсуждается план решения. После чего они становятся посильными для большинства школьников. 
Задания первых трех групп предназначены для всего класса. Однако в системе упражнений имеются и задания, адресованные только сильным учащимся. Эти задания отмечены значком "*" и их массовое выполнение или даже разбор их решений со всем классом не предполагается.
     Кроме того, среди упражнений учебников встречаются специальные отмеченные черным квадратом задания, выполнение которых предполагает использование калькулятора. В учебниках рассматривается обычный калькулятор с функцией извлечения квадратного корня (объяснения в доработанном учебнике ориентированы на соответствующий калькулятор программного пакета Windows в отличие от действующих учебников, где рассматривался инженерный микрокалькулятор). 
     Перейдем теперь к рассмотрению изменений, сделанных в процессе доработки.
Учебник для 7 класса по-прежнему начинается с  разговора о математическом языке, однако, лингвистические параллели языка алгебры с родным языком не акцентируются. Понятия высказывания и предложения с переменными рассматриваются теперь только на математическом материале и тесно с ним связаны.
     Понятие тождества и тождественного преобразования отнесены в главу III к степеням с натуральными показателями, где сразу рассматриваются на множестве допустимых значений (в предыдущей версии учебника 7-го класса рассматривались только "абсолютные" тождества).
     Сюжеты рассматриваемых текстовых задач приведены в соответствие с
Практикумом по решению текстовых задач, а экзотические примеры уравнений, исключены. Кроме того проведена конъюнктурная правка данных.
     Обратная пропорциональность переменных и функция
y=k/x вместе с ее графиком перенесены в восьмой класс.
     Сделано существенно более компактным изучение формул сокращенного умножения.
     Добавлена новая глава "
Вероятность и комбинаторика", в которой даются начальные представления о вероятностях событий, используется классическое определение вероятности, вводятся основные понятия комбинаторики: правило произведения, перестановки, размещения и сочетания. В 8 классе продолжается решение вероятностных задач по классической схеме, рассматриваются в качестве дополнительного материала комбинации с повторениями и даются начальные представления о статистическом эксперименте и приближенном экспериментальном получении вероятности события. В девятом классе рассматриваются вопросы, связанные с условной вероятностью, а также вводятся основные понятия статистики.
     Есть два принципиально различных подхода к изучению элементов теории вероятности и статистики.
     Первый подход - от частоты события к вероятности. На большом числе различных статистических экспериментов формируется понятие о частоте события и показывается, что при увеличении числа испытаний частота изменяется весьма мало. После этого вводится понятие вероятности и рассматривается  классическая схема.
     Второй подход - от классического определения вероятности к частоте.  Вводится интуитивно ясное понятие равновероятных событий, и через не менее ясное представление о более вероятных и менее вероятных событиях выходят на классическую схему вычисления вероятности. После этого от вероятности переходят к частоте в связи с приближенным вычислением вероятности.
     Первый подход широко распространен в западной школе, в частности, во Франции и Англии. Характерно, что изучение статистики, выраженное в проведении многочисленных статистических измерений, начинается там еще в начальной школе и продолжается достаточно долго (примерно до 9 класса). Затем школьники переходят к изучению вероятности. В результате они могут неплохо оформлять результаты в виде таблиц и диаграмм, а вот с задачами на вычисление вероятностей, особенно условных, дело у них обстоит не слишком  хорошо.
     При разработке этого материала для учебника 7 класса авторы не могли рассчитывать на то, что в предшествующих классах соответствующий материал изучался. Так, в начальной школе только в учебниках Л.Петерсон уделяется внимание некоторым вопросам комбинаторики, да в учебниках 5, 6 классов, в которых одним из авторов является Г.В.Дорофеев, сделана попытка поговорить о статистике.  И все же,  главное, что определило выбор подхода к изучению вероятности в нашем учебнике - это дефицит времени, которое приходится отрывать от изучения других тем.
     Материал пунктов "Равновероятные возможности", "Вероятность" и "Вероятности вокруг нас" (пункт из учебника 8 класса, дающий первоначальные представления о статистическом эксперименте) были ранее подготовлены для учебника математики шестого класса и проверялись в практике нескольких учителей математики Московской области. Проверка показала, что материал достаточно хорошо усваивается шестиклассниками, а это позволяет надеяться на его успешное изучение в седьмом и восьмом классах.
     В изучении комбинаторики сделан акцент на обучение школьников различению упорядоченных и неупорядоченных выборок и умению записывать ответ к комбинаторным и вероятностным задачам с помощью соответствующих обозначений. Сам вывод формул числа комбинаций, по мнению автора, не должен быть объектом проверки знаний школьников. Вместе с тем, преобразования выражений, содержащих факториалы, хорошо дополняют материал сокращения дробей, рассмотренный в учебнике. В восьмом классе в качестве дополнительного материала предлагаются комбинации с повторениями.
     Как известно, материал комбинаторики и теории вероятностей слабо связан с традиционными алгебраической и функциональной линиями курса алгебры. Естественно поэтому было использовать возможность применения комбинаторных рассуждений при выводе формулы бинома Ньютона, с которой начинается курс восьмого класса. Треугольник Паскаля отнесен к теме "Сложение дробей", где как дополнительный материал рассмотрено обоснование правила, по которому он строится.
     Существенная разгрузка курса восьмого класса осуществлена за счет темы "Квадратные уравнения". Исключены пункты "Целые и дробные корни квадратных уравнений", а также целый параграф "Целые уравнения" со схемой Горнера, рассматривавшийся в восьмом классе как дополнительный.
Как уже упоминалось, в курс восьмого класса перенесено изучение функции
y=k/x, которое предваряется рассмотрением задач на прямую и обратную пропорциональность величин. В этих задачах делается акцент на возможности их арифметического решения (без составления уравнений).
     Существенным аспектом доработки явилось расширение раздела "
Ответы, советы и решения". Включение в него советов и решений наиболее трудных и многих нестандартных задач практически решает проблему немедленной проверки домашней самостоятельной работы (в классе проверку самостоятельных работ может организовать учитель).
     Учебники ориентируют учителя на организацию контроля в форме дифференцированных зачетов, вопросы и задания которых берутся из
Контрольных вопросов и заданий к пунктам и Домашних контрольных работ, что, однако, не исключает возможности традиционной организации контроля. Примерное распределение учебного времени по темам прилагается.
     В заключение несколько слов об учебнике 9 класса.  Если быть предельно кратким, то этот учебник можно будет использовать и как общеобразовательный, и как предпрофильный. В настоящее время понятие предпрофильного курса математики еще не получило необходимой конкретики, однако ясно, что совмещение в одном учебнике двух функций будет реализовываться за счет включения в него дополнительного материала, необязательного для рассмотрения в общеобразовательных классах. Так, например, в обязательную для всех девятиклассников часть войдут некоторые понятия статистики, и решение вероятностных задач на классическую схему, а в дополнительную - понятие условной вероятности в связи с изучением формулы суммы геометрической прогрессии. К дополнительному материалу относятся также теорема Безу и схема Горнера, которые рассматриваются  в связи с разложением многочленов на множители и решением уравнений высших степеней.